Снаряд выпущен из пушки вертикально вверх со скоростью 400 м/с. В наивысшей точке подъёма он разорвался на два осколка, причём оба осколка упали вблизи точки выстрела. Первый упал со скоростью, в 2 раза большей начальной, а второй — через 80 с после разрыва. Определите отношение масс осколков . Решите пожалуйста быстрее

Раз осколки упали вблизи точки выстрела, значит при разрыве они не получили дополнительных горизонтальных скоростей.

Значит начальные скорости и осколков с массами, соответственно: и строго вертикальны.

Пусть «быстрый» осколок, тот что упал первым, это 1-ый осколок . И пусть второй осколок отличается от первого в раз по массе, т.е. , тогда из закона сохранения импульса получим, что:

;

;

;

– формула [1] ;


Считая положительным направлением – направление вниз, будем иметь ввиду, что:

и , т.е. второй осколок полетит вверх, что логично ;


При падении с высоты наивысшего подъёма, квадрат скорости любого тела увеличится на квадрат начальной скорости снаряда, что следует из безвременнóй формулы:


– формула [2] ,

где – конечная скорость первого «быстрого» осколка.

С другой стороны, известно, что она больше начальной скорости снаряда вдвое, т.е. , тогда:

;

;

– формула [3] ;


Поскоьку второй осколок упал через 80 c после разрыва, то мы можем использовать этот факт:

– это следует из формулы [2] ;

;

;


Подставим это в формулу [1] и получим:

, отсюда:

, отсюда с учётом формулы [3] :

;

;

Но величина k – и есть искомое отношение масс. Осталось только вычислить его. Легко вычислить, что ;


Ответ:

* если считать, что g = 10 Н/кг – упавший первым осколок в = 1.73 раз тяжелее упавшего последним.

** если считать, что g = 9.8 Н/кг – упавший первым осколок в 1.67 раз тяжелее упавшего последним.