4. Каким должен быть масштаб карты, если расстояние на местности равное 100 км должно уместиться на карте в 5 см?

Масштаб карты обычноуказан на ней. Запись 1 : 100 000 000 означает, что если расстояниемежду двумя точками на карте равно 1 см, то расстояние междусоответствующими точками её местности равно 100 000 000 см.Масштаб может быть указан в численной форме в виде дроби – численный масштаб (например, 1 : 200 000). А может быть обозначен в линейной форме: в виде простой линии или полосы, разделенной на единицы длины (обычно на километры или мили).Чем крупнее масштаб карты, тем с болеедетально могут быть изображены на ней элементы ее содержания, инаоборот, чем мельче масштаб, тем более обширное пространство может бытьпоказано на листе карты, но местность на ней изображается с меньшимиподробностями.Масштаб представляет собой дробь,в числителе которой единица. Чтобы определить, какой из масштабовкрупнее и во сколько раз, вспомним правило сравнения дробей содинаковыми числителями: из двух дробей с одинаковыми числителями большета, у которой меньше знаменатель.Отношение расстояния на карте (в сантиметрах) к соответствующему расстоянию на местности (в сантиметрах) равно масштабу карты.Как же эти знания помогут нам при решении задач по математике?Пример 1.Рассмотрим две карты. Расстояниюв 900 км между пунктами А и В соответствует на одной карте расстояние в3 см. Расстоянию в 1 500 км между пунктами С и D соответствует надругой карте расстояние в 5 см. Докажем, что масштабы карт одинаковы.Решение.
Найдём масштаб каждой карты.900 км = 90 000 000 см;масштаб первой карты равен: 3 : 90 000 000 = 1 : 30 000 000.1500 км = 150 000 000 см;масштаб второй карты равен: 5 : 150 000 000 = 1 : 30 000 000.Ответ. Масштабы карт одинаковы, т.е. равны 1 : 30 000 000.Пример 2.Масштаб карты – 1 : 1 000 000. Найдём расстояние между точками А и В на местности, если на карте
АВ = 3,42 см?Решение.Составим уравнение: отношение АВ = 3,42см на карте к неизвестному нам расстоянию х (в сантиметрах) равноотношению между теми же пунктами А и В на местности к масштабу карты:3,42 : х = 1 : 1 000 000;х · 1 = 3,42 · 1 000 000;х = 3 420 000 см = 34,2 км.Ответ: расстояние между пунктами А и В на местности равно 34,2 км. Пример 3Масштаб карты – 1 : 1 000 000. Расстояние между пунктами на местности 38,4 км. Каково расстояние между этими пунктами на карте?Решение.Отношение неизвестного нам расстояния хмежду пунктами А и В на карте к расстоянию в сантиметрах между теми жепунктами А и В на местности равно масштабу карты.38,4 км = 3 840  000 см;х : 3 840  000 = 1 : 1 000 000;х = 3 840  000 · 1 : 1 000 000 = 3,84.