1. Объясните, почему Великобританию называли "Империей, над которой никогда не заходит солнце". 2. Почему в настоящее время на Земле осталось так мало колоний? 3. В чем разница между монархической и республиканской формой правления ?

1) В средние века и до 20 века у Великобритании по всему миру были колонии. И называли её так, потому, что хотя бы в одной из этих колоний солнце было над горизонтом. 
2) На данный момент времени человеку уже известно большинство территорий Земли. Конвенция ООН гласит о запрете расизма и принуждает к вере, национальности, стране. И именно этим большинство стран Африки удачно воспользовались и отделились от своих стран-владельцев. 
3) Монархия, такая форма правления, при которой верховная гос. власть принадлежит одному лицу - монарху ( король, царь, император и т.д) и передаётся по наследству.
Республика, форма правления, при которой главой государства является президент, который избирается разными способами и из среды граждан страны. При этом, нет династического престолонаследия. Президентом может стать любой гражданин, удовлетворяющий установленным в конституциях условиям. 
Ну а проще.
Монархия - власть передаётся по наследству.
Республика - выборная власть, избираемая на определённый срок.