С точки окружности проведены две перпендикулярные хорды, отдаленные от центра на 3 см и на 5см. Найдите длины этих хорд.

Пусть AB и AC и есть эти хорды. O - центр окружности.  = 3 - высота, опущенная из O на AB. = 5 - высота, опущенная из O на AC. Т.к. ∠ВАС = 90°(т.к. AB⊥AC по усл.), то дуга BC = 2*(∠ВАС) = 180°. Значит BC - диаметр и центр окружности О∈BC, при чём ВО=ОС ⇒ BO:OC=1:1.
Далее заметим, что  - прямоугольник т.к. ∠°(из перпендикулярности ⊥AB и ⊥AC) и ∠А = 90°(из того, что AB⊥AC по усл). Значит и . Далее по теореме Фалеса:
Значит . Аналогично находим, что . Тогда и . Ответ: 10 и 6