В треугольник АВС проведены высоты ВН и СМ. Докажите, что если Т - середина тороны ВС, то треугольник МНТ - равнобедренный.

Рассмотрим треугольник BHC. По свойству медианы, проведенной из вершины прямого угла (Также рассмотрим треугольник BMC. По свойству медианы, проведенной из вершины прямого угла (Имеем равенство HT = BT = CT = MT, то есть MT = HT. 
Перейдем к треугольнику MTH. В нем MT = HT. Значит, по определению, он равнобедренный.
Ч.т.д.