Пусть проекция точки на плоскость ромба -- точка . Пусть основания перпендикуляров из на стороны ромба -- (не важно, в каком порядке). Тогда, по теореме о трёх перпендикулярах, отрезки перпендикулярны отрезку . Таким образом, мы получаем четыре прямоугольных треугольника: , у которых общий катет и равны гипотенузы (по условию ), значит, все эти прямоугольные треугольники равны друг другу. Значит, , таким образом, точка так же равноудалена от сторон ромба, то есть лежит в центре вписанной окружности ромба, то есть на пересечении биссектрис, то есть это точка пересечения диагоналей (т. к. в ромбе диагонали являются биссектрисами).Пусть вершины ромба -- (так, что диагональ , а диагональ ). Тогда расстояние является гипотенузой прямоугольного треугольника , катет которого нам дан в условии, а катет находим исходя из того, что точка -- точка пересечения диагоналей в ромбе, поэтому делит их пополам. Значит,. По теореме пифагора находим . . , т. к. прямоугольные треугольники и равны по двум катетам.
Абсолютно аналогично находим .