Могут ли две биссектрисы треугольника разбить его на четыре части равной площади?

Не могут. Там получается три треугольника и один четырехугольник. Рассмотрим треугольники. Их высоты равны, т.к. биссектрисы пересекаются в центре вписанной окружности. А основание одного из них равно сумме оснований других, это выясняется в процессе д-ва прр окружность. Получается h(a+b)/2=ha/2=hb/2Поскольку в любой треугольник можно вписать окружность, то ни h, ни a, ни b не равны нулю, а из уравнения получается, что равны