Точка A находится вне некоторой окружности . из точки A к этой окружности проведена касательная AP , где P-точка касания. через точку A проведена ещё одна прямая , пересекающая окружность в точках R и S . Доказать что AR*AS=AP^2

 касательной AР и хордой РR, проходящей через точку касания Р, равен половине величины дуги PR, заключённой между его сторонами.
Значит ΔAPR и ΔASР подобны  по 3 углам (АР/AS=AR/AP
AP²=AR*AS, ч.т.д.