В треугольнике ABC точка М на стороне АВ расположена так, что АМ:МВ=1:2. Через точку М проводится прямая, которая пересекает сторону АС в точке К и луч ВС в точке N. Найти отношение АК:АС , если известно, что площади треугольников BMN и ABC равны.

По теореме об отношении площадей треугольников, имеющих по равному углу: 
S(BMN)/S(ABC) = BM·BN/(AB·BC) 
BM/AB = 2/3 
1 = 2(BC + CN)/(3BC) 
1 = (2/3)·(1 + CN/BC) 
CN/BC = 1/2 
CT||MN 
CN = x; BC = 2x; BN = CN + BC = 3x; 
MT/BM = CN/BN = 1/3 
AM/MT = AM/(BM/3) = 3AM/BM = 3/2 
AK/KC = AM/MT = 3/2