В трапеции ABCD основание AD в 2 раза больше BC. Точка M середина стороны AB, а точка N на стороне CD выбрана так, что прямая MN делит площадь трапеции пополам. Найти соотношение CN:ND.

Прямая MN разделит площадь трапеции пополам только если N лежит на продолжении CD в сторону C, и прямая MN делит BC пополам  пересекая ее в точке E. Тогда если h-высота трапеции то SABCD=(BC+AB)*h/2=3*BC*h/2.
SMECD=(MD+EC)*h/2=1.5*BC*h/2.
В этом случае EC - средняя линия в ΔMND и CN=CD/2.
T.e. CN:ND = 1/2 !!!