Докажите, что четырехугольник A B C D является прямоугольником A (1;2) B (2;1) C (-1;-2) D (-2;-1)

Найдём проекции векторов на координатные оси
вектор АВ (1; -1)
вектор ДС (1; -1)
вектор ВС (-3; -3)
вектор АД (-3; -3)
вектор АВ = вектору ДС (т.е. они равны по модулю, параллельны и имеют одинаковое направление.
по той же причине  вектор ВС = вектору АД
Четырехугольник, у которого противоположные стороны попарно равны и параллельны - параллеллограмм
скалярное произведение векторов АВ и ВС = 1·(-3) + (-1)·(-3) = 0,
значит векторы АВ и ВС перпендикулярны.
аналогично перпендикулярны векторы ДС и АД
поэтому четырехугольник АВСД - прямоугольник