37 . У рівнобічній трапеції, описаній навколо круга, основи дорівнюють 36 см і 1 см. Визначити радіус круга.

В трапецию можно вписать окружность, если сумма длин оснований трапеции равна сумме длин её боковых сторон. В нашем случае Сумма боковых сторон равна 36+1=37см, значит боковая сторона = 18,5см (трапеция равнобокая).
Проведем высоту из тупого угла трапеции.
В равнобедренной трапеции высота, опущенная из вершины на большее основание, делит его на два отрезка, один из которых равен полусумме оснований, другой — полуразности оснований. Полуразность равна (36-1)/2=17,5см. В прямоугольном треугольнике, образованном высотой (катет), боковой стороной трапеции (гипотенуза) и полуразность оснований (второй катет) по Пифагору находим высоту трапеции: h=√(18,5²-17,5²) = √(1*36) = 6см. Но высота трапеции равна диаметру вписанного круга.
Значит его радиус равен 3.
Ответ: радиус равен 3см.