Угол С равен 180 - 40 - 20 = 120°.
Выразим сторону ВС за х, а сторону АВ за х + 4 (по условию задачи).
По теореме синусов:
.
sin120° = 0.866025,
sin 40° =  0.642788.
Тогда .
Используем свойство пропорции:
(х + 4) / х = 0.866025 / 0.642788 = 1.347296.
Отсюда х = 4 /  (1.347296 - 1) = 11.51754 (это сторона ВС).
Сторона АВ равна 11.51754 + 4 = 15.51754.

Далее по двум сторонам и углу между ними по теореме косинусов находим сторону АС:
.
Подставив значения, получаем АС = в = 6.128356.

Имея длины всех сторон треугольника, находим длину биссектрисы угла С:

Подставляем данные:
        a                   b                    c                      p                    2p
11.517541   6.1283555   15.517541   16.581719   33.16343748
и получаем:   βа            βв               βс
                8.2567   13.0208           4.
Ответ: длина биссектрисы из угла С равна 4.