Точка Н является основанием высоты, проведенной из вершины прямого угла В треугольника АВС к гипотенузе АС. Найдите АВ, если АН=5, АС=20

Обозначим катет АВ = х, катет ВС =у.
Высота ВН делит треугольник АВС на 2  треугольника: АВН и ВНС.
Составим уравнения:
1) х² + у² = 20²
2) из условия общей стороны ВН в двух треугольниках:
    х² - 5² = у² - 15².
Полученную систему уравнений решаем методом сложения:
 х² + у² = 20²
 х² - у²  = 5² - 15²
2х²       = 20² + 5² - 15²
2х² = 400 + 25 - 225 = 200
х² = 200 / 2 = 100
х = √100 = 10.
у = √(20² - 10²) = √(400-100) = √300 = 10√3.
Ответ: АВ = х = 10.