Задана окружность с центром О и с хордой CD. Радиус OE проведен перпендикулярно хорде CD. Докажите,что хорды CE и DE равны.

Т.к. CD хорда, а значит C и D точки окружности, а значит OC=OD, значит треугольник OCD равнобедренный, а значит перпендикуляр проведенный к хорде CD из O является высотой, а также медианой и биссектрисой.
а значит угол СOE=EOD, следовательно треугольник СOE=OED по двум сторонам (OC=OD, OE общая) и углу между ними.
А значит EC=ED