Даны координаты вершин треугольника АВС. Требуется найти уравнение прямой, проходящей через вершину С параллельно стороне АВ, если А (-1;5), В (8;-7), С(14;10).

Найдем уравнение прямой АВ:
(х+1)/(8+1) = (у-5)/(-7-5)
-4(х+1)=3(у-5)
у= -4/3 х + 11/3

Угловые коэффициенты параллельных прямых равны, значит угловой коэффициент искомой прямой равен к=-4/3

Искомая прямая запишется: у=-4/3 х + в

Так как искомая прямая проходит через точку С, ее координаты должны удовлетворять уравнение прямой, значит:
10=-4/3 * 14 + в  
в = 10  + 56/3  = 86/3

Искомое уравнение прямой у = -4/3 х + 86/3