Дана трапеция ABCD с основаниями AD и ВС. Биссектриса угла СDА проходит через середину боковой стороны АВ. а) Докажите, что сумма оснований трапеции равна боковой стороне CD. б) Найдите площадь трапеции ABCD, если известно, что AB =8, ВС=2, CD=10.

Биссектриса угла СДА проходит через середину АВ (точка Е) и пересекает продолжение основания СВ (точка К)
АЕ=ЕВ
ΔКВЕ=ΔДАЕ по стороне (АЕ=ЕВ) и двум прилежащим углам (В ΔКСД КС=КВ+ВС=АД+ВС
Значит СД=АД+ВС, что  и требовалось доказать.
б) АВ=8, ВС=2, СД=10, АД=СД-ВС=10-2=8.
Найти площадь трапеции, зная все ее  стороны, можно несколькими способами. Например, в трапеции АВСД  опустим высоты ВН и СМ на нижнее основание АД (ВН=СМ). 
Обозначим АН=х, МД=у, НМ=ВС=2
АД=АН+НМ+НД=х+2+у
ВН²=АВ²-АН²=64-х²
СМ²=СД²-МД²=100-у²
Получается система уравнений:
х+у+2=8
64-х²=100-у²
у=6-х
(6-х)²-х²=100-64
36-12х+х²-х²=36
х=0
Значит ВН=8
Площадь трапеции АВСД:
Sавсд=ВН(АД+ВС)/2=8(8+2)/2=40