Через вершину А прямоугольного треугольника АВС с прямым углом С проведена прямая АD, перпендикулярная к плоскости треугольника. А)докажите, что треугольник CBD прямоугольный. б) найдите BD, если ВС=а, DC=b.

А) Тут же все гениально и просто AD ⊥  плоскости треугольника АВС по условию задачи, следовательно, AD ⊥ АС.Дальше доказываем По теореме о 3-х перпендикулярах DC ⊥ ВС, то есть Δ CBD - прямоугольный. 
б) угол DCB равен 90 градусов, BD в квадрате равен DC в квадрате плюс CB в квадрате, BD равен а в квадрате плюс b в квадрате и все это в корне. Ответ BD=a в квадрате плюс b в квадрате и все это в корне