Геометрия, опубликовано 2018-08-22 23:01:34 by Гость
Докажите, что в равнобедренном треугольнике две высоты, проведённые из вершин основания, равны.
Ответ оставил Гость
Построим равнобедренный треугольник АВС с основанием АВ. Проведем высоты АДи ВЕ.
Рассмотрим треугольники ACД и BCЕ.
AC=BC (как боковые стороны равнобедренного треугольника),угол АСВ - общий,углы AДC=BЕC=90 (так как AД и BЕ высоты).
Сумма углов треугольника равна 180 градусам.
В треугольнике ACДугол CAД=180-(AДC+АСВ)=180 - 90 - АCВ=90-АСВ градусов.
В треугольнике BCЕугол CBЕ=180- (BЕC+АСВ)=180- 90 -АСВ=90-АCВ градусов.
Значит:углы CAД=CBЕ.
Следовательно, треугольники ACД и BCЕ равны(по стороне и двум прилежащим к ней углам).
Так как треугольники ACД и BCЕ равны то и соответствующие стороны равны: AД=BЕ.
Не нашли ответа?
Если вы не нашли ответа на свой вопрос, или сомневаетесь в его правильности, то можете воспользоваться формой ниже и уточнить решение. Или воспользуйтесь формой поиска и найдите похожие ответы по предмету Геометрия.
Форма вопроса доступна на