1.Дан треугольник АВС и внутри него отрезок КМ , параллельно АС .Найти МС, если АВ 18 см, ВК 6 см, ВМ 4 см 2.В трапеции ABCD углы АВС и ACD равны. Найтт диагональ АС , если основания BC иAD РАВНЫ 24 СМ И 54 СМ

1. Треугольник ВКМ подобен треугольнику АВС, так как КМ || AC.
См. признак подобия по двум углам ( следствие).
Из подобия следует пропорциональность сторон:
ВК:BA=BM:BC

6:18=4:BC
BC=18·4:6=12
MC=BC-BM=12-4=8 cм

2. ∠ВСА = ∠ СAD -  внутренние накрест лежащие углы при параллельных ВС и AD  и секущей АС
∠АВС = ∠ACD  - по условию
Треугольники АВС и ACD подобны по двум углам.

Из подобия следует пропорциональность сторон:

BC:AC=AC:AD

24: AC=AC : 54

24·54= AC²

AC=36

Ответ. АС=36 см