Дано треугольник авс стороны ав=вс=са w(0;1) вписана в треугольник авс найти S abc

Рассмотрим треугольники АМО и АDО:

Оба они являются прямоугольными: угол АМО и угол АDО прямые, поскольку стороны треугольника АВС являются касательными к радиусам вписанной окружности, проведённым из центра в точки касания (по условию это точки M, N, D).

MO=DO=r, АО является их общей гипотенузой.

Следовательно ΔАМО=ΔАDО по первому признаку равенства прямоугольных треугольников (равенство катета и гипотенузы).

Значит АМ=АD=5 cм.

Отрезок BD является одновременно медианой, биссектриссой и высотой, значит

AD=CD=5 cм ⇒ AС=10 см

АВ=ВС=5+8=13 см

P=10+13+13=36 cм.

радиус вписанной окружности определяется из соотношения:

r=S/p - где S- площадь, а р- полупериметр треугольника, р=Р/2

чтобы найти площадь S найдём высоту BD:

BD=√(AB²-AD²=√(169-25)=√144=12 cм

SΔABC=1/2*АС*BD=1/2*10*12=60 cм²

r= S/p=60/18=10/3=3целых и 1/3 см

 

Ответ: Р=36 см

             r=3целых и 1/3 см