В правильном N-угольнике угол между стороной и радиусом описанной окружности, проведенным в одну из вершин этой стороны, равен 81 градус.Найдите N. ( желательно описать все подробно )

Радиусы, проведенные к вершинам правильного многоугольника, делят его на равные равнобедренные треугольники ( равенство по 3-м сторонам).
Углы при основаниях этих треугольников равны, поэтому угол при третьей вершине ( при центре окружности) равен 180°-81°-81°)=18°.
Тогда количество треугольников ( а. значит, и сторон многоугольника)  равно градусной мере окружности, деленной на угол при вершине:
360°:18°=20. 
Количество сторон данного многоугольника - 20.