В трапеции abcd проведены диагонали ac (пересекаются в точке о) и bd. известно, что ad 18, bc 12и ac 8. найдите длину отрезка ao

Треугольники ВОС и АОД подобны по двум углам:
∠ВОС=∠АОД как вертикальные

∠ВСО=∠ОАД как внутренние накрест лежащие при параллельных ВС и АД и секущей АС

Из подобия треугольников следует пропорциональность сторон.
АО: ОС=АД:ВС
Пусть АО=х, тогда ОС=8-х
х:(8-х)=18:12
Применяем основное свойство пропорции:
произведение средних  членов пропорции равно произведению крайних
12х=18·(8-х)
12х=144-18х
12х+18х=144
30х=144
х=4,5
Ответ. АО=4,5 см