На боковых сторонах ab и bc равнобедренного треугольника abc отметили соответственно точки M и K так, что угол BAK=уголBCM.докажите ,что BM=BK

Пусть АК и МС пересекаются в точке О. Раз треугольник равнобедренный, то угол А равен углу С, а раз Угол ВАК = угол ВСМ, то угол ОАС= угол ОСА, значит, треугольник ОАС равнобедренный, и АО = ОС.
Угол МОА = угол КОС как вертикальные, и треугольники МОА и КОС равны по стороне и двум прилежащим к ней углам, а значит, АМ=КС, следовательно (раз АВ=ВС) ВМ=ВК
(Если что непонятно, то спрашивайте в комментариях, отвечу.)