В треугольнике ABC AB=BC. На медиане BE отмечена точка M, а на сторонах AB и BC- точки P и K соответственно. (Точки P, M и K не лежат на одной прямой.) Известно, что угол BMP =угол BMK. Докажите, что: а) углы BPM и BKM равны; б) прямые PK и BM взаимно перпендикулярны ответить на букву Б

Решение:
1) тр ВРМ = тр ВКМ ( по стороне и двум прилежащим к ней углам), а именно:
           ВМ - общая сторона
    уг РВМ = уг КВМ (т.к. КЕ  медиана и ⇒биссектр р/б тр АВС и М∈ВЕ по условию)
    уг ВМР = уг ВМК ( по условию)
⇒ уг ВРМ= уг ВКМ
2) из 1) ⇒ ВР=ВК,⇒тр РВК - р/б с осн РК ( по определению)
3) ВМ пересекает РК в точке Н,
    РН - медиана р/б тр РВК,  ⇒ РН - высота ( по св-ву р/б тр), ⇒ВН_|_PK, ⇒PK_|_BM.