Вершины треугольника делят описанную около него окружность на три дуги, длины которых относятся как 1:2:3. Найдите радиус окружности, если меньшая из сторон равна 17

Найдем величины дуг, на которые разделена окружность вершинами треугольника.  Пусть меньшая дуга - х, вторая дуга -2х, третья дуга - 3х,  т.к. отношение дуг 1:2:3.
Тогда х+2х+3х=360
х=60⁰,  2х=120⁰,  3х=180⁰
Углы треугольника по отношению к окружности являются вписанными,  т.е. их градусная мера  равна 30⁰,  60⁰ и 90⁰
Треугольник прямоугольный, с острым углом  в 30⁰,  против этого угла лежит меньшая  сторона треугольника, равная 17.  Катет, лежащий против угла в 30⁰, равен половине гипотенузы. Значит  гипотенуза равна 34,  эта сторона лежит против угла  90⁰, т.е. это  диаметр описанной окружности.  Радиус окружности равен 17.