В четырёхугольнике ABCD диагональ AC перпендикулярна диагонали BD и делит её пополам. Докажите, что треугольники ABC и ADC равны и AC является биссектрисой угла BAD.

Обозначим точку пересечения диагоналей через О, тогда ВО=АО (по условию) АО- общий катет для прямоугольных треугольников АВО и АОД, следовательно эти треугольники равны, а значит АВ=АД. Аналогично равенство треугольников ВОС=ДОС и вывод ВС=СД. Рассмотрим треугольники АВС и АДС  АВ=АД, ВС=СД АС - общая сторона значит треугольники АВС=АДС по трём сторонам.