Стороны углы касаются данной окружности. Какую линию опишет вершина этого угла, если, не изменяя своей величины, угол изменяет положение так, что стороны касаются данной окружности?

Центр окружности лежит на биссектрисе угла. Радиусыокружности, проходящие через точки касания сторон угла с окружностью,  будет перпендикулярны к сторонам угла.  Таким образом, биссектриса, касательные(стороны угла от вершины до точек касания с окружностью) и радиусы образуют дваодинаковых прямоугольных треугольника.  Ипри любом положении угла относительно окружности (при вращении угла вокругокружности) все размеры этих треугольников будут оставаться неизменными. Следовательновершина угла опишет окружность , центр которой совпадет с центром  заданной окружности,  и радиусом равным расстоянию от вершины угладо центра окружности.