Точки (−1; 5) и (7;−1) задают концы диаметра окружности. Найдите параллельный перенос, при котором центр данной окружности переходит в точку ′ (−5;−3). Запишите уравнения полученной окружности.

Найдём центр исходной окружности, найдя координату центра прямой, соединяющей исходные точки: x₀ = (-1 + 7 ) /2 = 3 y₀ = (5 - 1) / 2 = 2
Итак, центр исходной окружности находится в точке (3;2)
Для того, чтобы она попала в точку (-5;-3), нужно сместить окружность на
(3 - (-5)) = 8 единиц вниз, и на (2 - (-3)) = 5 влево.

Найдём уравнение этой окружности:
Её радиус равен половине диаметра, то есть, используя исходные координаты, найдем сначала её диаметр:
d {7 - (-1); -1 - 5} 
d {8; -6}
d = √(64 + 36) = 10
Отсюда радиус равен 5.

Зная центр окружности, составляем уравнение:
(x - 3)² + (y - 2)² = 5²
(x - 3)² + (y - 2)² = 25