В треугольнике ABC проведены высоты AK и BL. Докажите, что около четырехугольника ALKB можно описать окружность.

Опишем окружность вокруг треугольника ALB. По теореме о том, что если вписанный угол равен 90, то он опирается на диаметр имеем, что АВ это диаметр данной окружности. Угол ВКА прямой и опирается на АВ, значит точка К тоже лежит на этой окружности (с данным диаметром можно нарисовать только одну окружность в плоскости). Значит, вокруг четырехугольника ALKB можно описать окружность.