Сторона ромба 12 см.Острый угол ромба 30°.Найти радиус вписанной окружности

Для начала нужно начертить ромб ABCD.
Ромб - это параллелограмм, у которого все стороны равны.
Отметим на нём диагонали AC и BD. 
Точка пересечения диагоналей О - центр вписанной окружности.
Проведем к прямой AB высоту из точки O. 
OH - радиус вписанной окружности на чертеже
Радиус, вписанной в ромб, окружности можно найти по формуле:


R - радиус, S - площадь ромба, Р - полупериметр ромба.

У нас неизвестно S. Найдём по формуле площади ромба по стороне и углу: площадь ромба равна произведению квадрата его стороны на синус угла.



 =  =  =  

Т.к. полупериметр ромба равен
Р - полупериметр, а - сторона ромба.



Подставляем значения в формулу и считаем:

 
-----------------------------------------------------------------------
Ответ: R = 3