Найдите высоту и боковую сторону равнобокой трапеции ,основания которой равны 5 см и 13 см, а диагонали перпендикулярны боковым сторонам.

АВСД - трапеция, ВС=5, АД=13, АМ - высота
Пусть АВ=х, АС=ВД=у
т.к. трапеция равнобокая, то АМ=(АД-ВС)/2=(13-5)/2=4
МД=АД-АМ=13-4=9
В тр. АВМ  ВМ²=АВ²-АМ²=х²-16
В тр. ВМД  ВМ²=ВД²-МД²=у²-81
В тр. АВД ВД²=АД²-АВ², т.е. у²=169-х²
х²-16=5+у²
х²-16=169-х²-81
х²=52
х=√52=2√13 см - боковая линия.
ВМ²=52-16=36
ВМ=6 см - высота.

Всё!