Определите процент отхода материала, после того, как из деревянного шара с радиусом 6 см вырезали кубик наибольшего размера.

Отходы составляют Vo=Vш-Vк, где Vш - объём шара, Vк - объём куба.
Vш=4πR³/3=4·π·216/3≈904.32 cm³
Наибольший куб, который можно вписать в шар имеет диагональ, равную диаметру шара. 
Диагональ куба равна: d=a√3, где а - сторона куба, d=2R, отсюда a=d/√3=2R/√3
Vк=a³=8R³/√27=8·216/√27≈332.55 cm³
Vо=571.77 cm³
Vo=Vш·n/100%, n=Vo·100%/Vш=571.77·100%/904.32,
n=63.23%