3. Найдите длину медианы AM треугольника ABC, если A (5, 1)., В (-4.3)., C (6.1). 4. Докажите, что четырёхугольник ABCD с вершинами в точках А (3; -1)., В (2, 3)., С (-2, 2)., Д (-1; -2)., представляет собой прямоугольник. 5. Докажите, что четырёхугольник АВСД с вершинами в точках А (0; 6)., В (5; 7)., С (4,2)., Д (1, -1). 1. Найдите на оси абсцисс точку равноудаленную от точек А (1; 5).,В (3; 1).

3) Находим основание заданной медианы - это середина стороны ВС:
М=((-4+6)/2=1; (2+1)/2=2)
Теперь по координатам точек А и М находим длину отрезка АМ:


4) Доказательством может служить равенство диагоналей заданного четырёхугольника:



5) В этом задании неизвестно, что надо доказать.

1) Точка, равноудалённая от точек А и В, находится на перпендикуляре, проведённом к середине отрезка АВ.
Находим уравнение прямой АВ:


-4x + 4 = 2y -10
y = -2x + 7.
Находим координаты точки С - середины отрезка АВ:

Уравнение перпендикуляра у = (-1 / (-2))х + в = (1/2)х + в.
Подставим координаты точки С, находящейся на этом перпендикуляре:
3 = (1/2)*2 + в = 1 + в.
в = 3 - 1 = 2.
Уравнение перпендикуляра у =  (1/2)х + 2.
При пересечении этого перпендикуляра с осью "х" значение "у" равно 0.
0 =  (1/2)х + 2.
х = -2 / (1/2) = -4.
Ответ: на оси абсцисс точка, равноудаленная от точек А (1; 5).,В (3; 1), имеет абсциссу -4.