Парабола проходит через точки K(0; 5), L(4; –3), M(–1; 2). Найдите координаты её вершины.

Уравнение параболы имеет вид
у=ax²+bx+c
Подставим координаты каждой точки
K(0; 5)   х=0   у=5    5=a·0²+b·0+c  ⇒  c=5Значит    у=ax²+bx+5
L(4; –3)   х=4  у=-3   -3=a·4²+b·4+5                                                                          16a+4b=-8
M(–1; 2)  x=-1  y=2    2=a·(-1)²+b·(-1)+5                                                                             a-b=-3
Решаем систему двух уравнений
16a+4b=-8
a-b=-3
Умножаем второе уравнение на 4
16a+4b=-8
4a-4b=-12
20a=-20
a=-1
b=a+3=-1+3=2
Уравнение параболы
у=-х²+2х+5
Выделим полный квадрат
-х²+2х+5=-(х²-2х-5)=-(х²-2х+1-1-5)=-(х-1)²+6
Координаты вершины (1;6)