Основанием пирамиды является треугольник со сторонами 10см, 10 см и 12см. Все боковые ребра наклонены к плоскости основания под углом 60 градусов. Найдите объем этой пирамиды

Высота основания H, перпендикулярная 12, равна 8 - там получается прямоугольный тр-к со сторонами 6 8 10 (можно и просто сосчитать). Из равенства двугранных углов следует, что вершина пирамиду проецируется в центр вписаной в основание окружности.Из подобия треугольника, образованного половиной основания, высотой и боковой стороной, и другого, который получится, если из центра вписаной в основание окружности опустить перпендикуляр на боковую сторону, следует, что r/(8-r) = 6/10; r = 3; Отсюда апофемы (высоты боковых граней) равны 3*корень(2).Дальше просто считаем площади 4 треугольников и складываем.Sосн = 12*8/2 = 48S1 +S2 + S3 = (1/2)*(10+10+12)*3*корень(2) = 48*корень(2).(Кстати, это можно было сразу написать - Sбок = Sосн/cos(Ф) - из за совпадения углов)Ответ 48(1+корень(2))