Точки АВ лежат на одной полуплоскости относительно прямой , а точка С в другой. Построить через эти точки ломаную так ,чтобы она пересекала прямую аж дважды . Пересечет ли прямую а отрезок соединяющий концы ломаной.

Отрезок АС пересекает прямую, Отрезок СВ -тоже, Следовательно ломаная АСВ пересекает прямую дважды. Точки А и В находятся по одну сторону от прямой, следовательно отрезок АВ прямую не пересекает. 
Сделайте рисунок и Вам всё станет ясно!