Объем правильной четырехугольной пирамиды равен V. Угол наклона ее бокового ребра к плоскости основания равен а. Найдите боковое ребро.

Так как пирамида SABCD - правильная, то в основании лежит квадрат
пусть АВ=АD=x 
V=1/3Sосн*h=V
Sосн=x^2
h=SO
SO  перпендикулярно плоскости основания, тогда треугольник SOD - прямоугольный
SO/OD=tgα
BD=x√2
OD=x√2/2

SO=x√2/2*tgα
подставим в объем:
x^2*x√2/2*tgα=V
x^3√2/2*tgα=V
x^3=2*V/(√2*tgα)=√2*V/tgα
x=
OD=
OD/SD=cosα
SD=OD/cosα==