Квадрат со стороной 3 см вращается вокруг своей диагонали. Найдите объем тела вращения ??

Квадрат вращается вокруг своей диагонали.
тело вращения двойной конус, т.е. 2 равновеликих конуса с общим основанием (игрушка волчок или юла)
1. диаметр конуса =диагонали квадрата
2. высота двойного конуса =диагонали квадрата
прямоугольный треугольник:
катеты -стороны квадрата а=3 см
гипотенуза  -диагональ квадрата. по теореме Пифагора:
d²=3²+3², d=3√2
H=1,5√2 см
R=1,5√2 см
V конуса =(1/3)*Sосн*Н
Vконуса=(1/3)*πR² * H
Vтела вращения=(2/3)πR² *H
Vт.вр.=(2/3)π*(1,5√2)² *1,5√2
Vт.вр.=4,5√2*π см³