Точки M, N, E и F лежат на окружности с центром O, причём точка O равноудалена от прямых MN и EF. Докажите, что MN=EF. ) Заранее Спасибо.

Пишу русскими буквами, так быстрее.
Нарисуем окружность и произвольно изобразим отрезки МН и ЕФ согласно условию задачи. ОА и ОВ - высоты на МН и ЕФ соответственно. ОА=ОВ.
Т.к. тр-ки МОА, НОА, ФОВ и ЕОВ прямоугольные, МО=НО=ФО=ЕО - радиусы окружности, ОА=ОВ - общие для треугольников, можно утверждать, что они равны. 
МА=НА=ЕВ=ФВ, значит МН=ЕФ.
Доказано.