Прямая а проходит через середину отрезка АВ и перпендикулярна к нему .Докажите что каждая точка прямой а равноудалена от точек Аи В Помогите пж

Прямая а перпендикулярна АВ и пересекает ее в точке С, АС=СВ, Возьмем любую точку на прямой а, например Е, проведем АЕ и ВЕ, получим два прямоугольных треугольника АЕС и СЕВ, которые равны между собой как прямоугольные треугольники по двум катетам, , АС=СВ по условию, а ЕС общая сторона, тогда АЕ=ВЕ и какие точки бы не брали всегда треугольники будут равны, значит равны гипотенузы, те. точка Е равноудалена от А и В