Найдите значение x при котором векторы a (x;-4) и b (-1;4) перпендекулярны ?

Скалярным произведением двух ненулевых векторов a и b называется число, равное произведению длин этих векторов на косинус угла между ними

(a;b) = |a| * |b| * cost

Если векторы перпендикулярны, то косинус угла между ними будет равен нулю (cos90 = 0), следовательно:

(a;b) = 0

Таким образом мы выяснили, что у перпендикулярных векторов скалярное произведение равно нулю.

Найдем скалярное произведение. Скалярное произведение векторов, заданных своими координатами, равно сумме произведений соответствующих координат

(a;b) = x*(-1)+(-4)*4 = -x-16

Чтобы найти неизвестную переменную, приравняем скалярное произведение к нулю и решим полученное уравнение.

(a;b) = 0
(a;b) = -x-16
-x-16 = 0
x = -16

Ответ: -16