В параллелограмме abcd со стороной ab 5 см проведены биссектрисы dm и ak пересекающие сторону bc в точках m и k соответственно причём mk=2 см. какую наименьшую длину (в см.) может иметь bc?

ABCD параллелограмм AB =5 см ; ∠DAK=∠BAK ;∠MDA=∠CDM ;MK =2 см ;
M , D ∈ [BC].
-------
min BC-?

ΔABK  равнобедренный , действительно
∠BKA =∠DAK (как накрест лежащие углы , AD | |  BC);
∠DAK=∠BAK (по условию ).
BK =AB .
Аналогично доказывается что  равнобедренный  также  ΔDCM.
CM =CD =AB =5.
Сторона BC может иметь наименьшую величину, если  M ∈ [BK] (иначе отрезки   BK и  CM  имеют  общую часть MK).
BC =BM + MK+KC = BK+KC=AB +KC =AB +(CM -MK)=
2AB  -MK=2*5 -2 =8 (см) .

ответ : 8 см.