Правильные треугольники ABC и DBC расположены так, что вершина D проектируется в центр треугольника ABC. Вычислите угол между плоскостями этих треугольников.

Пусть O центр треугольника ABC , M - середина стороны  BC .  Ясно  AM ⊥BC   и   DM  ⊥ BC [ в равнобедренном (здесь намного больше _ правильном ) треугольнике медиана  проведенная к основанию ,является высотой и биссектрисой) .
---
∠AMD - искомый угол (линейный угол двугранного угла  ABCD ) .
Из прямоугольного  ΔDOM :  cos∠AMD= OM/DM =(1/3)AM / DM =1/3.
* * *  AM=DM  т.к.   ΔABC =ΔDBC  * * *
∠AMD= arccos(1/3).

ответ :  arccos(1/3).