1.Дві сторони трикутника відносяться як 5:3,а кут між ним дорівнює 120 градусів.Знайдіть ці сторони,якщо периметр трикутника 15 см.

Стороны относятся, как 5:3, то есть они равны 5*k и 3*k, где k - коэффициент, который мы узнаем в конце решения, когда найдем по теореме косинусов третью сторону, равную Х*k. А пока примем k=1.
Тогда по теореме косинусов имеем:
Х² =5²+3²-2*5*3*Cos120°. Cos120°=-Cos60°=-(1/2).  Тогда
Х² =34+15=49.  Следовательно Х=7.
Нам дано, что 5*k+3*k+7*k=15см. Имеем 15*k=15, то есть наш коэффициент равен 1 и стороны треугольника равны 5см, 3см и 7см.
Ответ: искомые стороны треугольника равны 5см и 3см.