Дано прямоугольный треугольник, катеты которого равны 7 см и 24 см. С вершины прямого угла этого треугольника к плоскости B, которая проходит через его гипотенузу, проведено перпендикуляр. Найдите длину этого перпендикуляра, если расстояние от его основания до гипотенузы равно 84/25 см .

Гипотенуза треугольника равна √(7²+24²) = √(49+576) = √625 = 25 см.
Высоту этого треугольника на гипотенузу найдём из пропорции на основе подобия прямоугольных треугольников:
h / 7 = 24 / 25
h = 7*24 / 25 = 168 / 25 = 6,72.
Расстояние до плоскости В - это катет треугольника, в котором гипотенуза - высота первого треугольника:
H = √((168/25)²-(84/25)²) = 145.49/25 = 5.82 см.