Сторона вписанного в окружность правильного треугольника равна 6 . найдите его площадь

Нужно вспомнить: Все углы в таком треугольнике равны 60 градусов
Медианы в точке их пересечения делятся в соотношении 2/1 (считая от вершины угла)
Медиана в правильном треугольнике=высоте=биссектрисе
Катет прямоугольного треугольника, противолежащий углу 30 градусов, равен половине гипотенузы.
Отсюда - высота треугольника = R +1/2R =1,5R = 9

Если принять катет, противолежащий половине угла треугольника (30 градусов) за х
то сторона треугольника будет 2х
По формуле Пифагора (2х) ² = х² + 9²
4х² = х²+81
3х² = 81
х² = 27
х= 3√3
2х=6√3
Итак, известна высота 9, известна сторона треугольника 6√3 .
Площадь треугольника равна половине произведения его высоты на основание.
Считайте, это уже просто сделать
3 года назад