В окружности, в которую вписана трапеция с основаниями 30 и 40 см, проведен диаметр, перпендикулярный к основаниям трапеции. Часть этого диаметра, расположенная вне трапеции между большим основанием и окружностью, составляет 4/5 его длины. Найдите высоту трапеции.

4/5 диаметра составляет 8/5 радиуса = 1,6 радиуса.
a = 20 - половина нижнего основания трапеции
в = 15 - половина верхнего основания трапеции
1,6R - R = 0.6R - расстояние от центра окружности до нижнего основания трапеции
R²  - (0.6R)² = а²
0.64R² = 400
R² = 625
R = 25
0.6R = 25 · 0.6 = 15
в² + (15 + H)² = R²
225 + 225 + Н² + 30Н = 625
Н² + 30Н - 175 = 0
D = 900 + 175·4 = 1600
Н1 = 0,5(-30 - 40) = - 35 не подходит, т.к. отрицательная величина
Н2 = 0,5(-30 + 40) = 5
Ответ: высота трапеции 5см