340. Основанием призмы является трапеция. Доказать, что плоскость, проходящая через середины оснований трапеций, разбивает ее на две равновеликие призмы

Объём призмы равен произведению площади основания на высоту.
Приразделении плоскостью, проходящей через середины сторон трапеции высоты получившихся призм одинаковы, и нужнопоказать, что линия пересечения плоскости с основанием делит его на дверавные по площади фигуры. Это легко. Для основания: S трап = 0,5 (а + в) h
Линияпересечения проходит через середины оснований, значит, она рассекаеткаждое основание на две равные части: 0,5а и 0,5а; 0,5в и 0,5в.
получившиеся фигуры  - тоже трапеции и площади их равны: S лев = S прав = 0,5 (0,5а + 0,5в) h.
Итак,площади оснований половинок призмы - одинаковы, а высота  - как была,так и осталась Н. Следовательно, и получившиеся призмы - равновелики.,т.е. равны по объёму