Плоскость α и β пересекаются. Докажите, что любая плоскость пространства пересекает хотя бы одну из плоскостей α,β.

Методом от противного. пусть существует некоторая плоскость ω, которая не пересекает ни α ни β. Тогда он параллельна и α и β, которые пересекаются по прямой. получается что через эту прямую проходит две плоскости, параллельные  ω, а это противоречит теореме - через точку пространства можно провести плоскость параллельную данной и только одну. Значит плоскость ω будет пересекать хотя бы одну из плоскостей.